Решение 1) Проведём сечение через высоту и апофему пирамиды. Это сечение представляет из себя прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна апофеме l, катет, лежащий в основании будет являться радиусом вписанной в шестиугольник окружности r = a√3/2, где а = √3. Второй катет является высотой пирамиды h = 2. Найдём r = (√3*√3)/2 = 3/2 = 1,5 По теореме Пифагора находим апофему пирамиды: l = √(h² + r²) = √(4 + 1,5²) = √6,25 = 2,5 ответ: 2,5 2) По условию задачи, через 5 минут после начала опыта масса изотопа стала равна 120 мг. Значит значит время от начала момента будет (t -5) мин. Решим неравенство: 120 * 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5 2^(-(t - 5)/12) ≤ 7,5/120 2^(-(t - 5)/12) ≤ 0,0625 2^(-(t - 5)/12) ≤ 2⁻⁴ -(t - 5) / 12 ≤ - 4 t - 5 ≤ 4*12 t ≤ 48 + 5 t ≤ 53 (мин) ответ: t ≤ 53 (мин)
Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
