Question

Варифметической прогрессии сумма её перввх девяти членов равна 18,а шестой член равен4.найдите её первый член и разность.

Answer 1

{$a_n$} - арифметическая прогрессия
$S_9=18$
$a_6=4$
$a_1-$ ?
$d-$ ?

$S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$
$S_9= \frac{2a_1+8d}{2} *9=(a_1+4d)*9$
$(a_1+4d)*9=18$

$a_n=a_1+(n-1)d$
$a_6=a_1+5d$
$a_1+5d=4$

$\left \{ {{a_1+5d=4} \atop {(a_1+4d)*9=18}} \right.$
$\left \{ {{a_1+5d=4} \atop {a_1+4d=2}} \right.$
$\left \{ {{d=2} \atop {a_1+4d=2}} \right.$
$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=2-4d}} \right.$
$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=2-4*2}} \right.$
$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=-6}} \right.$

ответ: $d=2;$  $a_1=-6$