Question

Разобраться с решением. надо найти 6sin^2 x, если tgx=√2

Answer 1

Мы знаем, что $cos2x=1-2sin^2x$ и $cos2x=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}$, следовательно, $1-2sin^2x=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x}$.

Отсюда находим, что $2sin^2x=\frac{2tg^2x}{1+tg^2x}$ и, следовательно, $6sin^2x=\frac{6tg^2x}{1+tg^2x}$. 

Подставляем: $6sin^2x=\frac{6(\sqrt{2})^2}{1+(\sqrt{2})^2}=\frac{12}{3}=4$

ответ: $6sin^2x=4$ при $tgx=\sqrt{2}$