Два поезда выйдя одновременно из разных городов встретились через 20 часов. за какое время каждый из поездов проходит расстояние между этими , если одному из них требуется для этого на 9 часов больше? ?
Длину дистанции обозначим S м. Скорость Маши v(M) = S/35 м/мин Скорость Коли v(K) = S/28 м/мин Их скорости относятся друг к другу v(K):v(M) = 35:28 = 5:4 Если бы они начали одновременно, то Коля пробежал бы 5/9 пути, а Маша 4/9 пути, т.е. часть 0,8 от пути Коли. А на самом деле Маша пробежала 0,75 от пути Коли. Коля пробежал x м, а Маша на 1/4 меньше Коли, т.е. 0,75x м. А вместе они пробежали S = x + 0,75x = 1,75x = 7x/4 x = 4/7*S - путь Коли; 0,75x = 3/7*S - путь Маши. 3/7 = 27/63 < 4/9 = 28/63, значит Маша пробежала меньше, чем могла бы, если бы они начали одновременно. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал раньше на а мин. Значит, когда Маша начала, он уже пробежал а/35 часть пути. Осталось (35-a)/35 часть. Коля пробежал 5/9 от этой части. Это будет (35-a)/35*5/9 = 5(35-a)/315 - пробежал Коля от старта Маши до встречи. А всё вместе он пробежал 4/7 пути. a/35 + 5(35-a)/315 = 4/7 Умножаем всё на 315 = 35*9 = 45*7 9a + 175 - 5a = 4*45 = 180 4a = 5 a = 5/4 Ближе всего это к 1 мин. Видимо, правильный ответ: Г) Коля на 1 мин раньше.
Это круги Эйлера. Вообще сложнейшая тема. Пусть A - множество всех семей, мощность множества N(A)=44 A1 - множество семей, держащих коров, N(A1)=25 A2 - множество семей, держащих овец, N(A2)=28 A3 - множество семей, держащих свнией, N(A3)=26 попарные пересечения множеств A1,A2,A3 A1∩A2 - множество семей, держащих коров и овец, N(A1∩A2)=15 A2∩A2 - множество семей, держащих овец и свиней, N(A2∩A3)=13 A1∩A3 - множество семей, держащих коров и свиней, N(A1∩A3)=x пересечение множеств A1,A2,A3 A1∩A2∩A3 - множество семей, держащих коров, овец и свиней, N(A1∩A2∩A3)=5 По методу включения-исключения N(A)=N(A1)+N(A2)+N(A3)-N(A1∩A2)-N(A2∩A3)-N(A1∩A3)+N(A1∩A2∩A3)= =25+28+26-15-13-x+5=44 Отсюда x=12, N(A1∩A3)=12 семей, держащих коров и свиней
