Question

Произведение цифр двузначного числа в два раза меньше самого числа. найти это число, если сумма цифр искомого числа в два раза меньше произведения цифр этого числа. варианты ответов: a)36 b)24 c)48 d)12

Answer 1

Пусть число единиц будет х, а число десятков y , тогда из условия задания можно записать

2x*y=x+10y (1)
2(x+y)=x*y (2)

(2) --->(1)
4x+4y=x+10y ⇒ 3x=6y ⇒ x=2y
Подставим вместо x в (2), получаем
2(3y)=2y² ⇒ 2y²-6y=0 ⇒ 2y(y-3)=0 ⇒ y=0 (не подходит, потому что число двузначное, а значит кол-во десятков ≥1) и y=3; x=6
То есть число 36 ответ: А)

Answer 2

Двузначное число можно записать так:

$\overline {ab}=10a+b$

Тогда если цифры искомого числа обозначить  a  и b, тогда произведение цифр  ab будет в 2 раза меньше самого числа  $10a+b$ , или само число в 2 раза больше произведения ab :  $10a+b=2ab$  .
Сумма цифр искомого числа равна  (a+b) в 2 раза меньше произведения этих цифр  ab , значит произведение  ab  в 2 раза больше  суммы ( a+b):
  $2(a+b)=ab$  .

$\left \{ {{10a+b=2ab} \atop {2(a+b)=ab\, |\cdot 2}} \right. \; \left \{ {{10a+b=2ab} \atop {4a+4b=2ab}} \right. \ominus \; \left \{ {{10a+b=2ab} \atop {6a-3b=0}} \right. \; \left \{ {{10a+2a=2a\cdot 2a} \atop {b=2a}} \right. \\\\ \left \{ {{12a=4a^2} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{4a^2-12a=0} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{4a(a-3)=0} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{a_1=0\; ,\; a_2=3} \atop {b_1=0\; ,\; b_2=6}} \right.$

Вариант (0,0) не подходит по смыслу, подходит (3,6).
ответ:  число  36 .