Найдите область определения функции а)y=6\(x+1)(x+5) b)y=9\x^2-9

👇

Ответ:

Sashafhvh

26.05.2022

$1)\; \; y=\frac{6}{(x+1)(x+5)}\; \; \; \to \; \; \; x\ne -1\; ,\; x\ne -5\\\\D(y)=(-\infty ,-1)\cup (-1,-5)\cup (-5,+\infty )\\\\\\2)\; \; y= \frac{9}{x^2-9}\; \; \; \to \; \; \; x^2\ne 9\; \; \to \; \; x\ne -3\; ,\; x\ne 3\\\\D(y)=(-\infty ,-3)\cup (-3,3)\cup (3,+\infty )$

4,4(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Catandgog

26.05.2022

Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ 6x-9 < x^2} \atop { x^2 \leq 4x-3}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ x^2 - 6x + 9 0} \atop { x^2 - 4x+ 3 \leq 0}} \right.$

Первое неравенство x^2 - 6x + 9 0 .

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2 ): (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 .

Неравенство принимает следующий вид: (x-3)^2 0 .

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: (x-3)^2 = 0 и x=3 .

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что $x \ne 3$ .

Второе неравенство $x^2 - 4x + 3 \leq 0$ .

Вс уравнение x^2-4x+3=0 имеет по теореме Виета (утверждающей, что x_1x_2=3 и x_1+x_2=4 ) корни x_1=1 и x_2=3 .

Из этого следует разложение левой части на множители: $(x-1)(x-3) \leq 0$ .

Метод интервалов подсказывает решение $x \in [ 1; 3 ]$ .

+ + + - - - + + +

_________ $[ \; 1 \; ]$ _________ $[ \; 3 \; ]$ _________

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что $1 \leq x \leq 3$ .

Имеем значительно более простую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{ x\neq 3} \atop {1 \leq x \leq 3}} \right.$

Вполне понятно, что ее решением является $1 \leq x < 3$ (как пересечения двух промежутков).

Или же ${ x \in [1 ; 3)}$ .

Задача решена!

ответ:

$\Large \boxed { \bf x \in \Big [ \; 1 ; \; 3 \; \Big )}$

4,6(83 оценок)

Ответ:

urukhaiz

26.05.2022

$a-x^2 \geq |sinx|$

График y=|sinx|

расположен выше оси ОХ.
Точки пересечения с осью ОХ: $x=\pi n\; ,\; n\in Z$ .
Графики функций y=a-x^2

- это параболы , ветви
которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а).
При х=0 sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения
графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол.
При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе-
чения - (0,0), при а<0 точек пересе-
чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе-
чения этих графиков и соответственно, будет выполняться
заданное неравенство.
То есть одна точка пересечения при а=0.
ответ: а=0.
При каком значении параметра а неравенство а-x^2больше или равно|sinx| имеет единственное решение? н