Пусть х км/ч - скорость лодки;
у км/ч - скорость течения реки, тогда
(х+у) - скорость лодки по течению;
(х-у) - скорость лодки против течения.
По условию лодка путь от А до В Длиной 33 км туда и обратно проходит за 3 часа 20 мин.
3 часа 20 мин. = ¹⁰/₃ часа
Получаем первое уравнение:
По условию лодка на весь путь, который состоит из 11 км по течению и 9 км против течения, затратила 1 час.
Получаем второе уравнение:
ОДЗ: x>0; y>0; x≠y
Решаем систему:
{
{
1) Преобразуем первое уравнение:
2) Преобразуем второе уравнение:
3) Значение произведения (х-у)(х+у) из второго уравнения подставим в первое уравнение:
4) Подставим х=10у в первое уравнение 198x=10(x-y)(x+y).
не удовлетворяет ОДЗ
удовлетворяет ОДЗ
x=10y => х=2·10=20
ответ: 2 км/ч - скорость течения реки.
Здравствуйте!
Тут необходимо вспомнить определение, что значит равносильны.
Две системы уравнений с двумя переменными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
Ну самая простая задача попробовать доказать, что и первая и вторая не имеет решение, но очевидно, что это не так, так как взгялнем на 2 систему.
2 уравнение - это уравнение прямой y = -1/3 x +1
и 1 уравнение - это уравнение прямой y = -2x + a^2 +2
(Тут можно через производную, хотя это как по воробьям из пушки)
Замечаем, что раз k - коэффициент при х различен (-1/3 и -2), то при любом а эти прямые пересекаются в некоторой точке А(х0 у0).
Ну а дальше всё просто,необходимо найти эти х0 у0 и затем посмотреть при каких а и б они достигаются и у другой системы.
Раз x0 у0 это решение второй системы, то оно и решение первой, так как они у нас равносильные.
=> возьмём из 1 системы 2 уравнение и из 2 системы 2
Найдём х0 у0
3-х = 1 - х/3 => х = 3 у = 0
Из первого уравнения 2 системы найдём а.
2 * 3 + 0 = а^2 + 2 => а = +- 2;
подставляем в первое уравнение поочерёдно а = 2 и а =-2
1) а = 2 => 2*3 + 2*0 = b + 1 => b = 5, но необходимо проверить на посторонние корни. (Во второй системе это не нужно делать, так как мы 100% уверены, что там только 1 решение может быть, а вот в первой системе так как у первой прямой и k и с могут изменяться, то можно значит найти такие а и b при который эти прямые совпадут и тогда у первой системы будет бесконечное множество решений, а у второй 1 решение => это нам не нужно)
2х + 2у = 5 + 1 => х+y = 3 - значит при а = 2 и b = 5 у нас прямые в первой системе совпадут = > а = 2 b = 5 не подходит.
2) а = -2
-2 * 3 + 0 = b + 1
b = -7
Проверим
-2х + 2у = -7 + 1
y - x = -3 => это нам подходит.
ответ: а = -2 b = -7
Прикрепляю красивый график. (зелёный - 1 система красный 2 система)
