Расставьте 24 рыцаря и 25 лжецов на доске 7×7 так, чтобы каждый из них мог сказать: «рядом со мной стоит - id757718620210128 от gffgfytdtdety 28.01.2021 20:40

Question

Алгебра: Расставьте 24 рыцаря и 25 лжецов на доске 7×7 так, чтобы каждый из них мог сказать: «рядом со мной стоит ровно один рыцарь». как обычно, рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут. люди считаются стоящими рядом, если у занимаемых ими клеток есть общая сторона.

gffgfytdtdety · Accepted Answer

Прогрессии принадлежат члены 2 и 4. Если между ними ничего нет, то это прогрессия из чётных чисел. Если есть ровно одно промежуточное число, то это прогрессия из всех натуральных чисел, начиная с двойки.
Покажем, что ничего другого быть не может. Если между 2 и 4 есть более одного числа, то разность прогрессии является рациональным, но не целым числом. Запишем её в виде несократимой дроби: d=m/n, где n>1. Тогда все члены прогрессии будут рациональными числами с ограниченными в совокупностями знаменателями (делителями n).
С другой стороны, при возведении в квадрат числa a2=2+d=2n+mn, которое также записано в виде несократимой дроби, получится несократимая дробь со знаменателем n2, и это противоречит сказанному выше.

MOGZ ответил