Объяснение:
Чтобы найти экстремумы, нужно взять производную и приравнять ее к 0.
y' = 4x^3 - 4*3x^2 - 18*2x = 4x^3 - 12x^2 - 36x = 0
4x(x^2 - 3x - 9) = 0
x1 = 0
Дальше решаем квадратное уравнение
D = 3^2 - 4*1*(-9) = 9 + 36 = 45 = (3√5)^2
x2 = (3 - 3√5)/2 ≈ -1,854 < 0
x3 = (3 + 3√5)/2 ≈ 4,854 > 0
Теперь проверяем максимумы и минимумы.
При x < (3 - 3√5)/2 будет y' < 0, функция убывает.
При x € ((3 - 3√5)/2; 0) будет y' > 0, функция возрастает.
Значит, x2 = (3 - 3√5)/2 - точка минимума.
При x € (0; (3 + 3√5)/2) будет y' < 0, функция убывает.
Значит, x1 = 0 - точка максимума.
При x > (3 + 3√5)/2 будет y' > 0, функция возрастает.
Значит, x3 = (3 + 3√5)/2 - точка минимума.
Задание № 4:
Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.
пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х
изначально было n посетителей
после - стало 1,5n
изначальный сбор 1200*n
после - стал 1200(1-х)*1,5n
и новый сбор в 1,25 раза больше старого
1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n
1200(1-х)*1,5=1,25*1200
(1-х)*1,5=1,25
1-х=5/6
х=1/6
1200х=1200*1/6=200
ответ: 200
9 - 5x < 24
x + 2x ≤ 17 - 2
5x > 9 - 24
3x ≤ 15
5x > - 15
x ≤ 5
x > - 3
ОТВЕТ ( - 3 ; 5 ]