Question

Решите уравнение: (x-2)^2 * (x-3)=2(x-2)

Answer 1

Перенесем всё в левую часть
$(x-2)^2(x-3)-2(x-2)=0$
Вынесем за скобки (x-2)
$(x-2)((x-2)(x-3)-2)=0\\ (x-2)(x^2-3x-2x+6-2)=0\\ (x-2)(x^2-5x+4)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$x-2=0\\ x_1=2\\ x^2-5x+4=0\\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=25-16=9\\ x_2= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5+3}{2\cdot1} =4;\\ \\ \\ x_3= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5-3}{2\cdot1} =1$


ответ: $1;2;4.$