1)Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1)(5х+3)²=8у
(3х+5)²=8у
Так как правые части равны, приравниваем и левые:
(5х+3)²=(3х+5)²
Раскрыть скобки:
25х²+30х+9=9х²+30х+25
Перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю:
25х²+30х+9-9х²-30х-25=0
Приведём подобные члены:
16х²-16=0
Решим уравнение, вычислим значение х:
16х²=16
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Вычислим значение у:
8у₁=25х²+30х+9 х₁= -1
8у₁=25*(-1)²+30*(-1)+9
8у₁=25-30+9
8у₁=4
у₁=4/8
у₁=0,5
8у₂=25х²+30х+9 х₂= 1
8у₂=25*1²+30*1+9
8у₂=25+30+9
8у₂=64
у₂=64/8
у₂=8
Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)3х²+2у²=50
12х²+8у²=50х
Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 8:
1,5х²+у²=25
1,5х²+у²=6,25х
Умножить первое уравнение на -1, решить систему методом сложения:
-1,5х²-у²= -25
-1,5х²-у²+1,5х²+у²= -25+6,25х
0= -25+6,25х
-6,25х= -25
х= -25/-6,25
х=4
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
1,5х²+у²=25
у²=25-1,5х²
у²=25-1,5*4²
у²=25-24
у²=1
у₁,₂=±√1
у₁= -1
у₂=1
Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Найдём скорость (мощность), с которой воду перекачивает каждый насос, для этого кол-во воды разделим на время:
∨₁= 8/5;
∨₂=8/7;
где ∨₁ и ∨₂ скорости первого и второго насоса соответственно.
Найдём суммарную скорость (мощность), с которой оба насоса будут перекачивать воду:
∨₀=∨₁+∨₂=8/5+8/7=96/35;
Теперь, зная скорость и кол-во воды(96, по условию), найдём время:
t=96/∨₀=35.
ответ: Насосы должны работать сообща 35 минут.
x^2 = t
t^2+8t-9=0
D=64+36=100, √100=10
t1= (-8-10)/2 = -18/2= -9
t2 = (-8+10)/2 = 2/2 = 1
Тепер знайдемо х:
x^2= t1= -9 (не підходить, оск. число у квадраті не може дорівнювати від'ємному!)
x^2 = t2 = 1 (x=√1=1)
Відповідь: 1