Question

Дано прогресію bn зі знаменником q. знайдіть суму п'яти перших членів прогресії якщо b₅=9√6 q=√3

Answer 1

Дана геометрическая прогрессия с известными данными, где

$b_5=9\sqrt6; \ q=\sqrt{3}$

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n= \frac{b_1\cdot(1-q^n)}{1-q} \Longrightarrow S_5= \frac{b_1\cdot(1-q^5)}{1-q}$,
где $q\neq1$ 

Неизвестен первый член прогрессии. Найдем его:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1} \Longrightarrow b_5=b_1\cdot q^4$

 Тогда:

$9\sqrt6=b_1\cdot(\sqrt3)^4\\\\ 9b_1=9\sqrt6\\\\ b_1= \frac{9\sqrt6}{9} \\\\ b_1=\sqrt6$

Отсюда следует:

$S_5= \frac{\sqrt6\cdot(1-(\sqrt3)^5)}{1-\sqrt3}= \frac{\sqrt6\cdot(1-9\sqrt3)}{1-\sqrt3}=\sqrt6\cdot(13+4\sqrt3)=13\sqrt6+12\sqrt2$