Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій у= 6/х i у=5-х . накресліть графіки даних функцій і позначте знайдені точки. !
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций у= 6/х и у=5-х . Начертите графики данных функций и обозначьте найденные точки.
Можно попробовать разбить на систему неравенств: 1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и (x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3 после приведения к общему знаменателю, переносу в левую часть и упрощения получаем: (x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и -(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0 далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель больше или равен нулю, знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. В нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. Следовательно данная дробь всегда положительна. Аналогичные рассуждения со второй дробью. Она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. А знаменатель всегда положительный. Следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.
6/x = 5 - x , x ≠0
6 = x(5 - x)
5x - x^2 - 6 = 0
x^2 - 5x + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
x1 = (5 + 1)/2 = 6 /2 = 3
x2 = ( 5 - 1)/2 = 4/2 = 2
x1 = 3
y1 = 6/3 = 2
x2 = 2
y2 = 6/2 = 3
(2; 3) ; (3; 2 ) - точки пересечения
===============================
+ см фото