Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость против течения реки; 29 - 5 = 24 ч - время движения туда и обратно. Уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2) = 24
140 · (х - 2) + 140 · (х + 2) = 24 · (х - 2) · (х + 2)
140х - 280 + 140х + 280 = 24 · (х² - 2²)
280х = 24х² - 96
24х² - 280х - 96 = 0
Сократим обе части уравнения на 8
3х - 35 - 12 = 0
D = b² - 4ac = (-35)² - 4 · 3 · (-12) = 1225 + 144 = 1369
√D = √1369 = 37
х₁ = (35-37)/(2·3) = (-2)/6 = -1/3 (не подходит для скорости)
х₂ = (35+37)/(2·3) = 72/6 = 12
12 + 2 = 14 км/ч - с такой скоростью плыл по течению
12 - 2 = 10 км/ч - с такой скоростью плыл против течения
ответ: 14 км/ч - туда и 10 км/ч - обратно.
ответ: 12 км/час. 10 км/час. 14 км/час.
Объяснение:
Решение.
Пусть собственная скорость теплохода равна х км/час.
Тогда скорость по течению будет х+2 км/час.
Скорость против течения равна х-2 км/час.
Расстояние в 140 км по течению теплоход за 140/(х+2) часа.
Расстояние в 140 км против течения теплоход за 140/(х-2)часа
Общее время равно 29 часов вместе с остановкой на 5 часов или 24 часа чистого времени.
Составим уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2)=24;
140*(х-2) + 140(х+2)= 24(х+2)(х-2);
140х-280+140х+280=24х² - 96;
24х² -280х -96=0;
12х² - 140х - 48 =0;
6х² - 70х - 24 = 0;
3х²-35х-12=0;
a=3; b=-35; c= -12;
D=1369>0 - 2 корня.
х1=12; х2= - 0,333 - не соответствует условию.
х=12 км/час - собственная скорость теплохода.
По течению теплоход шел со скоростью 12+2 = 14 км/час.
Против течения теплоход шел со скоростью 12-2=10 км/час
второй _(x +5) часов ;
первый рабочий за час приготовит 1/x часть деталей ;
второй _ 1/ (x +5) часть ;
Можем написать уравнение :
1/x +1/(x+5) =1/6 ; * * * 6*1/x +6*1/(x+5) =1 * * *
6x +30 + 6x =x² +5x ;
x² -7x -30 =0 ;
x² -(10 -3)x +10*(-3) =0
[ x = -3 , x =10 . * * * x +5 =15 * * *
ответ : 10 ч , 15 ч .
* * * * * * * * * * * * * *
D =7² -4*1*(-30 ) =49 +120 =169 =13²
x₁ =(7 -13)/2= - 3 (решение уравнения но не задачи );
x ₂ =(7+13)/2 =10
Удачи !