ответ:
объяснение:
в таблице простых чисел, то есть таких, которые делятся только на 1 и на себя, числа 7, 11 и 13 расположены рядом (см. таблицу простых чисел на стр. 363). их произведение равно:
7 ∙ 11 ∙ 13=1001 = 1000 + 1.
заметим пока, что 1000 + 1 делится и на 7, и на 11, и на 13. далее, если любое трехзначное число умножить на 1001, то произведение запишется такими же цифрами, как и множимое, только повторенными два раза.
пусть
— какое-либо трехзначное число (а, ь и с — цифры этого числа). умножим его на 1001:
следовательно, все числа вида аbсаbс делятся на 7, на 11 и на 13. в частности, делится на 7, 11 и 13 число 999 999, или, иначе, 1000 000—1.
указанные закономерности позволяют свести решение вопроса о делимости многозначного числа на 7 или на 11,
или на 13 к делимости на них некоторого другого числа — не более чем трехзначного.
требуется, положим, определить, делится ли число 42 623 295 на 7, 11 и 13. разобьем данное число справа налево на грани по 3 цифры. крайняя левая грань может и не иметь трех цифр. представим теперь данное число в гаком виде:
42 623 295 = 295 + 628 ∙ 1000 + 42 ∙ 1 000 000,
или (аналогично тому, как это мы делали при рассмотрении признака делимости на 11):
42 623 295 = 295 + 623 (1000 + 1 —1) + 42(1 — 1 + 1) = (295 — 623 + 42) + [623 (1000 + 1) + 42 (1000 000 —
число в квадратной скобке обязательно делится и на 7, и на 11, и на 13. значит, делимость испытуемого числа на
7, 11 и 13 полностью определяется делимостью числа, заключенного в первой круглой скобке.
рассматривая каждую грань испытуемого числа как самостоятельное число, можно высказать следующий объединенный признак делимости сразу на три числа, 7, 11 и 13:
вели разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 или на 11, или на 13, то и данное число делится соответственно на 7 или на 11, или на 13.
вернемся к числу 42 623 295. определим, на какое из чисел 7, 11 или 13 делится разность сумм граней данного числа:
(295 + 42)—623 = —286.
число 286 делится на 11 и на 13, а на 7 оно не делится. следовательно, число 42 623 295 делится на 11 и на 13, но на 7 не делится.
очевидно, что делимость на 7, 11 и 13 четырех-, пяти — и шестизначных чисел, то есть чисел, разбивающихся всего лишь на 2 грани (практически более частый случай), определяется делимостью на 7, 11 и 13 разности граней данного числа. так, например, легко установить, что 29 575 делится на 7 и на 13, но не делится на 11. действительно, разность граней равна
575—29 = 546,
а число 546 делится на 7 и на 13 и не делится на 11.
. устанавливая объединенный признак делимости на 7, 11 и 13, мы оперировали числом, разбивавшимся на 3 грани. проведите обоснование этого признака на примере числа, разбивающегося на 4 грани по 3 цифры справа налево.
1) x²-6x-7=0.
по т. виета:
х1= 7, х2= -1.
ответ: -1; 7.
2) 2х²-3х+1=0;
d= b²-4ac= 9-9=0 => один корень.
х= (3+0)/4= ¾.
ответ: ¾.
3) 5х²+2х-3=0;
d= 4+60=64=8².
x1= (-2+8)/10= 6/10= 0,6
x2= (-2-8)/10= -10/10= -1.
ответ: -1; 0,6.
4) 2х²+5х-7=0;
d= 25+56= 81=9².
x1= (-5+9)/4= 4/4= 1.
x2= (-5-9)/4= -14/4= -7/2= -3½= -3,5.
ответ: -3,5; 1.
5) х²-8х-9=0;
по т. виета:
х1= 9, х2= -1.
ответ: -1; 9.
6) х²-х-2=0;
по т. виета:
х1= 2, х2= -1.
ответ: -1; 2.
7) х²+3х-4=0;
по т. виета:
х1= -4, х2= 1.
ответ: -4; 1.
p.s. все формулы смотреть во вложении, если теорему виета не учили, делаете все по формуле через дискриминант, как это было у меня в половине примеров! есть вопросы -
21x-35y=140
-53y=53
y=-1
x=(20-5)/3=5