S(t)=t^3-4t^2+5
v(t)=S'(t)=3t^2-8t
a(t)=S''(t)=6t-8
Для момента времени t=2с
v(2)=3×4-8×2=-4
a(2)=6×2-8=4
ответ: v(2) = - 4 ; a(2) = 4 .
Для нахождения экстремумов функции
f(x)=4x^2-x^4 найдем производную.
f'(x)=8x-4x^3
Приравняем к нулю и найденные корни уравнения и дадут нам координаты по Ox точек экстремумов функции.
f'(x)=8x-4x^3=0
4x(2-x^2)=0
4x=0; 2-x^2=0; x^2=2 ;
x1 = 0 ;
x2 = - sqrt2 ;
x3 = sqrt2 ;
В точках
x1 = 0 ;
x2 = - sqrt2 ;
x3 = sqrt2 ;
функция f(x)=4x^2-x^4 имеет свои экстремумы и в этих точках её значения :
y1=f(x1)=0 ;
y2=f(x2)=8-4=4 ;
y3=f(x3)=8-4=4 .
1) Раскрываем скобки
x^3 - 3*8x^2 + 3*8^2x - 8^3 + 24x^2 >= x^2 + 64x
x^3 + 192x - 512 >= x^2 + 64x
x^3 - x^2 + 128x - 512 >= 0
Обозначим левую часть f(x).
f(3) = 27 - 9 + 384 - 512 = 18 - 128 = - 110 < 0
f(4) = 64 - 16 + 512 - 512 = 48 > 0
Наименьшее целое, удовлетворяющее неравенству, равно 4.
2) Вы не дописали, это выражение равно - 36x^4
(x^3 - 9y^4)^2 - (x^3 + 9y^4)^2 + 36x^3*(y^4 - x) =
= (x^3-9y^4-x^3-9y^4) (x^3-9y^4+x^3+9y^4) + 36x^3*y^4 - 36x^4 =
= - 18y^4*2x^3 + 2*18x^3*y^4 - 36x^4 = - 36x^4
Доказано.
Если x1=-10 и x2=-7, то y1=4+10=14 и y2=4+7=11