рассмотрим на примерах несколько решения систем подстановки.Решим систему уравнений подстановки заключается в следующем:1) выражаем одно неизвестное через другое, воспользовавшись одним из заданных уравнений. Обычно выбирают то уравнение, где это делается проще. В данном случае нам все равно, какое из заданных уравнений использовать для нашей цели. Возьмем, например, первое уравнение системы, и выразим x через y: .2) подставим во второе уравнение системы вместо x полученное равенство: .Получили линейное уравнение относительно переменной y. Решим это уравнение, помножим это равенство на 2, чтобы избавиться от дроби в левой части равенства:Подставим найденное значение в равенство, выражающее x, получим: .Таким образом, нами найдена пара значений , которая является решением заданной системы. Осталось сделать проверку.Проверка уравнивания коэффициентов при неизвестных состоит в том, что исходную систему приводят к такой эквивалентной системе, где коэффициенты при x или y были одинаковы. Покажем, как это делается, на данном примере.Решим систему: 1) Для приравнивания коэффициентов, например при y надо найти НОК(3; 5)=15, где 3 и 5 —коэффициенты при y в уравнениях системы. Затем разделить 15 на 3 — коэффициент при y в первом уравнении, получим 5. Делим 15 на 5 — коэффициент при — во втором уравнении, получаем 3. Следовательно, первое уравнение системы умножаем на 5. а второе на 3:2) Так как коэффициенты при y имеют противоположные знаки, складываем почленно уравнения системы:3) Для нахождения соответствующего значения y подставим значение x в любое исходное уравнение системы (обычно подставляют в то уравнение системы, где отыскание значения y проще). В исходной системе уравнения одинаковы по сложности, поэтому подставим значение x = 4 во второе уравнение, чтобы не делать лишней операции деления на -1: Таким образом, найдена пара значений которая является решением заданной системы.Иногда задаются системы уравнений, где нет необходимости в уравнивании коэффициентов при неизвестных. Почленное сложение или вычитание уравнений системы приводит к простейшему решению.Например, решить систему уравнений: Складывая почленно уравнения заданной системы, получим:.Подставив вместо x значение 5 во второе уравнение исходной системы, находим соответствующее значение y:
Думаем: Два самолета - 2 неизвестных -2 уравнения. Решаем ДАНО S=2400 км -начальное расстояние d=1400 км - конечная дистанция t = 30 мин - время полета V1 = 1.5*V2 - отношение скоростей НАЙТИ V1=? V2=? - скорости самолетов. РЕШЕНИЕ Два неизвестных - 2 уравнения. 1) d = S - (V1+V2)*t - дистанция через 0,5 часа или 1400 = 2400 - (V1+V2)*0.5 или V1+V2 = (2400-1400)*2 = 2000 км/ч 2) V1 = 1.5*V2 Подставляем ур. 2) в ур. 1) и получаем 3) 2,5*V2= 2000 или V2 = 2000/2.5 = 800 км/ч и из ур. 2) 4) V1 = 1.5*V2 = 1200 км/ч ОТВЕТ: Скорости самолетов 800 км/ч и 1200 км/ч
x(x + 8) = 273
x^2 + 8x - 273 = 0
D = 8^2 - 4(-273) = 64 + 4*273 = 4*(16 + 273) = 4*289 = (2*17)^2 = 34^2
x1 = (-8 - 34)/2 < 0 - не подходит
x2 = (-8 + 34)/2 = 26/2 = 13 - одно число
x + 8 = 13 + 8 = 21 - второе число