Question

Впрямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см. найдите стороны треугольника

Answer 1

Пусть а, b -катеты, с - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности
c=18+a, r=3

Так как для прямоугольного треугольника$r=\frac{a+b-c}{2}$
и по теореме Пифагора
$a^2+b^2=c^2$

получим
$\frac{a+b-c}{2}=3$
$a^2+b^2=c^2$
$c=18+a$

$c=18+a$
$a+b-(18+a)=3*2$
$a^2+b^2=(18+a)^2$

$c=18+a$
$a+b-18-a=6$
$a^2+b^2=324+36a+a^2$

$c=18+a$
$b=6+18=24$
$36a=24^2-324$

$b=24$
$a=(576-324):36=7$
$c=18+7=25$
ответ: 24 см, 7 см, 25 см