Question

За якого значення х числа х-7; х+5; 3х+1 будуть послідовними членами прогресії ?

Answer 1

B1=x–7
b2=x+5
b3=3x+1
По свойству геометрической прогрессии:
х+5 3х+1
=
х–7 х+5

(х+5)^2=(х–7)(3х+1)
х^2+10х+25=3х^2+х–21х–7
2х^2–30х–32=0 |:2
х^2–15х–16=0
х1+х2=15
х1•х2=–16
х1=16; х2=–1
При х=16:
b1=9; b2=21; b3=49; q=7/3
При х=–1:
b1=–8; b2=4; b3=–2; q=–1/2

Answer 2

(x - 7)*(3x + 1) = (x + 5)^2, 3x^2 - 20x - 7 = x^2 + 10x + 25, 2x^2 - 30x - 32 = 0, x^2 - 15x - 16 = 0, x^2 + x - 16x - 16 = 0, x(x + 1) - 16(x + 1) = 0, (x + 1)*(x - 16) = 0, x + 1 = 0 или x - 16 = 0, x = -1 или x = 16. Искомые числа: 1) если х = -1, то - это -1 - 7 = -8, -1 + 5 = 4 и 3*(-1) + 1 = -2; 2) если х = 16, то это числа 16 - 7 = 9, 16 + 5 = 21 и 3*16 + 1 = 49. Действительно, в случае (1) первое число -8, второе -8*(-0,5) = 4 и третье 4*(-0,5) = -2, а в случае (2) первое 9, второе 9*(7/3) = 21 и третье 21*(7/3) = 49. ответ: 1) -8, 4 и -2; 2) 9, 21 и 49. Пояснение. При решении задание использовано свойство членов геометрической прогрессии, в котором произведение двух членов прогрессии равно квадрату того ее члена, который расположен ровно посередине между первыми двумя членами. Удачи!