(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
Объяснение:
(3 - х)(7х + 1) < 5х + 2
21х + 3 - 7х² - х < 5x + 2
-7x² + 20x + 3 < 5x + 2
-7x² + 20x - 5x + 3 - 2 < 0
-7x² + 15x + 1 = 0
D = 15² - 4 * (-7) = 225 + 28 = 253
√D = √253
x₁ = (-15 - √253) / (-7 * 2) = -(15 + √253) / (-14) = (15 + √253)/14 (примерно 2,207)
x₂ = (-15 + √253) / (-7 * 2) = -(15 - √253) / (-14) = (15 - √253) / 14 (примерно -0,06)
начертим координатную прямую (см. рис)
подставим -1 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - (-1)) * (7 * (-1) + 1) - 5 * (-1) - 2 =
= 4 * (-7 + 1) + 5 - 2 =
= -6 * 4 + 5 - 2 =
= -24 + 5 - 2 = -21
впишем в промежутке от -∞ до (15 - √253) / 14 знак "-"
подставим 0 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 0) * (7 * 0 + 1) - 5 * 0 - 2 = 3 * 1 - 2 = 1
впишем в промежутке от (15 - √253) / 14 до (15 + √253)/14 знак "+"
подставим 3 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 3) * (7 * 3 + 1) - 5 * 3 - 2 = 0 - 15 - 2 = -17
впишем в промежутке от (15 + √253) / 14 до +∞ знак "-"
Неравенство принимает отрицательное значение в промежутках:
(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
1. 2)
2. 3)
Объяснение:
1. 
, интеграл 
табличный и равняется 
, тогда исходный равняется 
, произведение констант — тоже константа, поэтому решением будет 
, что соответствует второму варианту ответа.
2. Область 
, ограниченная указанными кривыми 
, 
, 
и 
, показана на приложенном рисунке. Получается, что задают два неравенства, 
и 
. Первое неравенство задаёт подынтегральную функцию, притом напрямую (так как левая часть неравенства равна нулю), а второе — пределы интегрирования.
(Так получается, ибо 
— табличный интеграл, равный 
, а затем для определённого интегрирования применяется формула Ньютона-Лейбница, то есть 
, при известном 
, то есть 
, притом константа в таком случае игнорируется.)
Полученный результат соответствует третьему варианту ответа.
