Ухозяйки имеется несколько уток и запас корма для них на некоторый срок. если она купит ещё 5 уток, то имеющийся корм закончится на 12 дней раньше, чем предполагалось. если же она продаст 5 уток, то имеющийся корм закончится на 20 дней позже, чем предпо- лагалось. сколько уток было у хозяйки? (считайте ежедневную потребность в корме у всех уток одинаковой)

👇

Ответ:

Elino4kaK

28.02.2020

Пусть изначально было n уток, а запаса корма хватило бы на d дней. Если ежедневный рацион для одной утки обозначить за k, то всего имелось ndk единиц корма.
Если купить 5 уток, то их станет (n+5), при этом корма хватит на (d-12) дней. В данной ситуации общий запас корма можно рассчитать как (n+5)(d-12)k.
Если продать 5 уток, то их станет (n-5), при этом корма хватит на (d+20) дней. В данной ситуации общий запас корма можно рассчитать как (n-5)(d+20)k.
Мы получили три разных выражения для общего запаса корма. Приравняем первое и третье, а также второе и третье и решим получившуюся систему:
$\left\{\begin{array}{l} ndk=(n+5)(d-12)k \\ ndk=(n-5)(d+20)k \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} nd=(n+5)(d-12) \\ nd=(n-5)(d+20) \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} nd=nd-12n+5d-60 \\ nd=nd+20n-5d-100 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} -12n+5d=60 \\ 20n-5d=100 \end{array}$
Сложим уравнения:
$8n=160
\\\
n=20$
ответ: 20 уток

4,5(49 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

LentaKuim

28.02.2020

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
$sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств:
$cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
$\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .
Преобразуем данное равенство:
$\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$
$\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
$\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Преобразуем данное равенство:
$\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
$cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
$sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$
ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$