ответ: x₁;₂ = ±√(5/2); x₃;₄ = ±√(3/2)
Объяснение:
нужно раскрыть модуль по определению...
известно: или |-1| = 1 или |+1| = 1
т.е. возможны два случая: или |4-x²|-x² = -1 или |4-x²|-x² = +1
или |4-x²| = x²-1 или |4-x²| = x²+1
и вновь раскрыть модуль по определению...
1) 4-x² = -(x²-1) ---> 4=1 нет решений
2) 4-x² = x²-1 ---> 2x²=5 ---> x = ±√2.5
3) 4-x² = -(x²+1) ---> 4=-1 нет решений
4) 4-x² = x²+1 ---> 2x²=3 ---> x = ±√1.5
и обязательно сделать проверку))
2) x²=2.5 ---> ||4-2.5|-2.5| = |1.5-2.5| = |-1| = 1 верно
4) x²=1.5 ---> ||4-1.5|-1.5| = |2.5-1.5| = |1| = 1 верно
Точки M(2;4) и N(5;-2) принадлежат этой прямой, получаем систему уравнений
4 = k * 2 + b,
-2 = k * 5 + b.
Из первого уравнения b = 4 - 2k. Подставим во второе уравнение
-2 = 5k + 4 - 2k => 3k = -6 => k = -2 => b = 4 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8
Уравнение MN: y = -2x + 8
Точки пересечения:
с осью Ох: y = 0 => -2x + 8 = 0 => x = 4 (4;0)
с осью Оу: x = 0 => y = -2 * 0 + 8 => y = 8 (0;8)
2) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то ее уравнение y = k * x.
Также она проходит через точку M(-2,5;4)
4 = k * (-2,5) => k = 4 : (-2,5) = -4/2,5 = -40/25 = -8/5
Получаем уравнение y = -8/5 * x.
Для нахождения точек пересечения данной функции и прямой 3x - 2y - 16 = 0 решаем систему
y = -8/5 * x,
3x - 2y - 16 = 0
y = -8/5 * x,
3x - 2 * (-8/5 * x) - 16 = 0
y = -8/5 * x,
3x + 16/5 * x = 16
y = -8/5 * x,
31/5 * x = 16
x = 16 * 5/31 = 80/31, y = -8/5 * 80/31 = -128/31
Получаем точку пересечения (80/31;-128/31)