Question

Врезультате испарения из раствора 2 кг воды концентрация соли в нем возросла на 0,2, а после добавления к получившемуся раствору 10 кг воды — стала вдвое меньше первоначальной. найти первоначальную концентрацию соли.

Answer 1

Пусть масса раствора была равна А кг, а концентрация -  х% , то есть в долях - это х/100 . Можно найти количество соли в исходном растворе: её там будет содержаться  А·х/100 кг.
После испарения 2 кг воды, масса раствора стала равна (А-2) кг, 
а соли там осталось столько же, то есть (А·х/100) кг.
Но, если вычислить массу соли с учётом того, что концентрация соли возрасла на 0,2 (на 20%), то есть стала равной 
  $\frac{x}{100}+0,2=\frac{x}{100}+\frac{20}{100}=\frac{x+20}{100}$  , то соли в растворе  будет   $\frac{x+20}{100}\cdot (A-2)$   .
 Получим равенство:

$\frac{Ax}{100}= \frac{x+20}{100}\cdot (A-2)\\\\Ax=(x+20)(A-2)\; \; ,\; \; \; Ax=Ax-2x+20A-40\\\\2x-20A=-40\; \; ,\; \; x=10A-20 \; \; ,\; \; \; x=10(A-2)$

После того, как к раствору добавили 10 кг воды, масса раствора стала равна  А-2+10=А+8  кг .  Масса же соли всё равно не изменилась. 
Подсчитаем массу соли в новом (разбавленном) растворе, учитывая, что концентрация раствора стала вдвое меньше первоначальной, то есть концентрация равна х/2 %  или  в долях  - это равно  х/2:100=х/200 . 
Итак, масса соли равна   $\frac{x}{200}\cdot (A+8)$  .
Получим второе уравнение:

$\frac{(A+8)\cdot x}{200} = \frac{Ax}{100}\; \; ,\; \; \; (A+8)\cdot x=2Ax\\\\Ax+8x=2Ax\; \; ,\; \; \; 2Ax-Ax=8x\; \; ,\; \; \; Ax=8x\\\\A=8$

Масса первоначального раствора равна  8 кг , а первоначальная  концентрация равна 

$x=10(A-2)=10(8-2)=10\cdot 6=60\\\\x=60\%=\frac{60}{100}=0,6$