Заданное неравенство 2 lg (x²-10x )/ lg x² ≤ 1 преобразуем: 2 lg (x²-10x )/ (2 lg x) ≤ 1 или после сокращения на 2: lg (x²-10x )/ lg x ≤ 1. Так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство равносильно решению следующей системы (с учётом ОДЗ): {x² - 10x > 0, {x² - 10x ≤ x, {x² ≠ 1.
Решения по каждому неравенству: {x < 0, x > 10, {x ≥ 0, x ≤ 11, {x ≠ +-1.
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. Совпадают интервалы: -1 < x < 0, 10 < x ≤ 11.
