Координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Решение системы уравнений х=1
у=1
Объяснение:
3х+y=4
7х—2у=5 решить графически систему уравнений.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
3х+y=4 7х—2у=5
у=4-3х -2у=5-7х
2у=7х-5
у=(7х-5)/2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 7 4 1 у -6 -2,5 1
Согласно графика, координаты точки пересечения графиков данных функций (1; 1)
Значения таблиц это подтверждают.
Решение системы уравнений х=1
у=1
Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
1800/х - 1800/(х+100) = 0,6
1800 · (х + 100) - 1800х = 0,6 · х · (х + 100)
1800х + 180000 - 1800х = 0,6х² + 60х
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
0,6х² + 60х - 180000 = 0
Разделим обе части уравнения на 60
0,01х² + х - 3000 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,01 · (-3000) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х₁ = (-1-11)/(2·0,01) = (-12)/(0,02) = -600 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+11)/(2·0,01) = 10/(0,02) = 500 км/ч - скорость одного самолёта
500 + 100 = 600 (км/ч) - скорость другого самолёта
Вiдповiдь: 500 км/год i 600 км/год.
* * * f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * *
Непрерывная функция на закрытом интервале(на отрезке) принимает свое наибольшее и наименьшее значения.
Функция f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (многочлен третьей степени) непрерывная ,
интервал закрытый
f '(x) =(18x² +8x³ -3x⁴) ' =(18x²) ' +(8x³ ) '- (3x⁴) ' =18*(x²) ' +8*(x³ ) ' - 3(x⁴) ' =
=18*2x +8*3x² -3*4x³ = 36x+ 24x² -12x³ = -12x(x²+2x -3) .
---
f '(x) =0 ;
x(x²+2x -3) =0 ; * * * x²+2x -3 =x² - x +3x-3 =x(x-1)+3(x-1) =(x-1)(x+3) * * *
x(x-1)(x+3) =0
x₁ =0 ; x₂ =1 и x₃ = -3 ∉ [ -2;4]
f(0) = 0²*(18 +8*0 -3*0² ) = 0 ;
f(1) = 1²*(18 +8*1 -3*1² ) =23 ;
f(-2) = (-2)²*(18 +8*(-2) -3*(-2)² ) =4*(18 -16 -12) =4*( -10) = -40 ;
f(4) = 4²*(18 +8*4 -3*4² ) =16*(18 +32 -48)= 16*2 = 32 .
max{ 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = 32 ;
min { 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = -40 .
ответ : 32_ наибольшее значения функции * * * при x = 4 * * * ;
- 40_наименьшее значения функции * * * при x = -2 * * *
(т.е. на концах интервала)