∀a ∈ ℝ: {a} ∈ [0; 1) ⇒ {x} - 1 ∈ [-1; 0).
∀a ∈ ℝ: [a] ∈ ℤ ⇒ [x] + ... + [x²⁰⁰³] ∈ ℤ.
Но [x] + ... + [x²⁰⁰³] = {x} - 1. Значит, {x} - 1 ∈ ℤ ∩ [-1; 0), то есть {x} - 1 = -1, или {x} = 0 ⇔ x ∈ ℤ.
Теперь переформулируем задачу.
Найдите все целые решения уравнения x²⁰⁰³ + ... + x + 1 = 0.
По следствию из теоремы Безу целые корни многочлена должны являться делителями свободного члена. В нашем случае свободный член - 1. У него два делителя: 1 и -1. Очевидно, что 1²⁰⁰³ + ... + 1 + 1 ≠ 0, а (-1)²⁰⁰³ + ... + (-1) + 1 = 0. Значит, имеем корень, равный -1. Других целых решений, как оговаривалось ранее, нет.
ответ: x = -1.
4*х
скорость на обратном пути составит (х+20)км/ч,
тогда расстояние можно выразить (х+20)*(4-1)=3х+60
составим уравнение
4х=3х+60
4х-3х=60
х=60 км/ч скорость мотоцикла
S=4*60 =240 км
ответ : расстояние между А и В равно 240 км.