Условие расстояние между двумя пунктами по реке равно 91 км. это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения - за 5 ч. найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7
у км/ч скорость реки
тогда (х+у)*4=91
(х-у)*5=91
4х+4у=91
5х-5у=91 сложим почленно
9х-у=182 ⇒
у=9х- 182 подставим в одно из уравнений
4х+4*(9х- 182)=91
4х+36х- 728=91
40х= 819
х=20,475 км/ч
у=9*20,475 -182= 2.275 км/ч
ответ собственная скорость лодки 20,475 км/ч ,
скорость реки 2.275 км/ч