Для доказательства того, что выражение р(х) = (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3 принимает одно и то же значение при любых значениях х, мы можем использовать свойства алгебры. Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3. Для этого будем использовать правило распределения:
Шаг 2: Посмотрим на полученное выражение -8х^3 - 8х^2 + 4х - 1 и заметим, что все три члена этого многочлена имеют одинаковый коэффициент при х^3. Значит, они всегда будут принимать одно и то же значение, независимо от значения переменной х. Таким образом, доказано, что выражение р(х) = (2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3 принимает одно и то же значение при любых значениях х.
Теперь перейдем к доказательству вопроса 23.18.
Для доказательства того, что выражение р(х; у) = (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) принимает положительные значения при любых значениях переменных, мы также будем использовать свойства алгебры. Применим те же шаги, что и в предыдущем задании.
Шаг 1: Раскроем скобки в выражении (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) с помощью правила распределения:
Шаг 2: Посмотрим на полученное выражение 2х^2у^2 + 4ху + 2. Заметим, что все члены этого многочлена имеют положительный коэффициент перед ними. Значит, независимо от значений переменных х и у, каждый член выражения будет положительным и сумма положительных чисел также будет положительным числом. Таким образом, доказано, что выражение р(х; у) = (ху+3)(2ху-4)-2(ху-7) принимает положительные значения при любых значениях переменных.
Для того чтобы найти точку пересечения графиков функций y=-3x+7 и y=5x-6, мы должны установить, при каком значении x оба уравнения дают одинаковое значение y.
Сначала приравняем выражения для y в обоих уравнениях:
-3x+7 = 5x-6
Затем решим это уравнение, чтобы найти значение x.
Сначала переместим все слагаемые содержащие x на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону:
-3x - 5x = -6 - 7
Складываем слагаемые с одноименными степенями x:
-8x = -13
Далее разделим обе части уравнения на -8, чтобы найти значение x:
x = (-13)/(-8) = 1.625
Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Для простоты выберем уравнение y=5x-6:
y = 5(1.625) - 6
Выполняем вычисления:
y = 8.125 - 6
y = 2.125
Итак, точка пересечения графиков функций y=-3x+7 и y=5x-6 имеет координаты (1.625, 2.125).
3V = Sосн·h
h = 3V/Sосн