Задание № 1:
Если x<−8 и y<−2, то неравенство их суммы верно x+y<−10.
ответ: да
Задание № 2:
Если x>4 и y>3, то верным неравенством их произведения будет xy>12, значит, xy>7 - неверно.
ответ: нет
Задание № 3:
Сложим неравенства: 5x+y<3x+7 и 3y−4x<11−7x.
Преобразуем каждое неравенство:
1) 5x+y<3x+7 => 5x+y-3x<7 => 2x+y<7
2) 3y−4x<11−7x => 3y−4x+7x<11 => 3x+3y<11
3) А теперь их сложим:
2x+y<7
+
3x+3y<11
5x+4y< 18
Oтвет: 5x+4y<18
Задание № 4:
Неравенство 2x²+5>0 при любых значениях x верно, т.к.
x²≥0 при любых значениях x верно
5>0
Сумма неотрицательного и положительного чисел всегда положительна , т.е. 2x²+5>0 при любых значениях x.
ответ: да
Задание № 5:
Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин больше периметра треугольника.
Это утверждение неверно, т.к. сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника
ответ: нет
Задание № 6:
Известно, что a>b. Расположите в порядке возрастания числа: a+7, b−4, a+3, a, b−1, b.
ответ: b−4; b−1; b; a; a+3; a+7
Задание № 7:
Если a и b - положительные числа, причем a>b, то верно неравенство a²>b².
Докажем.
a²>b²
a²-b²>0
(a+b)(a-b)>0
1) (a+b)>0 верно, т.к. по условию a и b - положительные числа, значит, их сумма положительна
2) Из условия a>b => a-b>0
3) Произведение положительных чисел тоже положительно, т.е.
(a+b)(a-b)>0 или a²>b².
ответ: да
решение:
х²-8х+7≥0, найдем сначала корни уравнения
х²-8х+7=0
D =64 -28 =36
x₁ = 1 x₂ = 7 - по теореме Виетта
исходное неравенство решим методом интервалов
+|-|+
1 7
видим, что выражение больше нуля при
х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)
ответ: выражение имеет смысл при х∈ (-∞; 1] ∪[7; +∞)