Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. вторая машинистка печатала за 1 ч на 2 страницы меньше , поэтому закончила на 1 ч позже. сколько страниц в час печатала первая машинистка? подробно!
Первая м.—напечатала 60 стр.; x+2 стр. за 1 час; потратила на 1 час меньше времени чем вторая м. Вторая м.—напечатала 60 стр.; x стр за 1 час; потратила на 1 час больше времени чем первая. 60/x- время второй. 60/x+2- время первой. Составляем уравнение: 60/x-1=60/x+2 60/x-1-60/x+2=0 ( общий знаменатель- x*(x+2)) Знаменатели x, x+2 сокращаются. Получается: 60*(x+2)-1*x(x+2)-60*x=0 60x+120-x^2-2x-60x=0 -1x^2-2x+120=0 D=(-2)^2-4*(-1)*120=4+480=484 x1=-(-2)+√484/2*(-1)=2+22/-2=24/-2=-12 ( x1)(отрицательное число не может быть ответом) x2=-(-2)-√484/2*(-1)=2-22/-2=-20/-2=10 ( x2) За 1 час первая м. печатала x+2 стр. Следовательно, 10+2=12 (стр.)
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
