х = ±2
Объяснение:
Первым делом вспомним что такое модуль
Модулем положительного числа называется само число, модулем отрицательного числа называется противоположное ему число, модуль нуля - нуль. То есть, если число положительное то оно не меняет знак, в противно случае меняеться на противположный
Пример:
|-5| = 5
|3| = 3
В данном уравнение у нас есть два случая
1) При Х > 0 знаки Х не меняються и мы решаем обычное уравнение
4х + 5х - 3 = 2х + 11
7х = 14
х = 2
2) При Х < 0 знаки Х меняються на противположный
4(-х) + 5(-х) - 3 = 2(-х) + 11
-9х - 3 = - 2х + 11
-7х = 14
х = -2
Проверка:
1) 4*|2|+5*|2|-3=2*|2|+11
8 + 10 - 3 = 4 + 11
15 = 15 - тут все верно
2) 4*|-2|+5*|-2|-3=2*|-2|+11
8 + 10 - 3 = 4 + 11
15 = 15
Обозначим задуманные 4 числа через a, b, c и d и положим a ≤ b ≤ c ≤ d. Сумма всех шести попарных сумм будет равна a + b + a + c + a + d + b + c + b + d + c + d = 3a + 3b + 3c + 3d = 3(a + b +c + d). Поскольку на доске было выписано только 5 попарных сумм, то их сумма будет на одну попарную сумму меньше. Пусть, для определенности это сумма a + b. Тогда сумма пяти попарных сумм будет равна 3(a + b + c + d) - (a + b) = 3(c + d) + 2(a + b) = 17 + 19 + 20 + 24 + 26 = 106. Рассмотрим остатки от деления данных чисел на 3. Это остатки 0, 1 и 2. Отсюда видно, что только число 24, а также суммы 17 + 19, 19 + 20, 26 + 19, 19 + 20 + 24, 19 + 24 + 26, 17 + 19 + 24 и 17 + 20 + 26 будут кратными 3. Пусть вначале 3(c + d) = 24, тогда c + d = 24/3 = 8 и 2(a + b) = 106 - 24 = 82, откуда a + b = 82/2 = 41. Обоих сумм нет в нашем списке, а это невозможно, поскольку у нас не хватает лишь одной попарной суммы. Пусть теперь 3(c + d) = 19 + 20 = 39. Тогда c + d = 39/3 = 13 и 2(a + b) = 106 - 39 = 67, откуда a + b = 67/2 = 33,5, что невозможно. Пусть 3(c + d) = 26 + 19 = 45, тогда c + d = 45/3 = 15, а 2(a + b) = 106 - 45 = 61, откуда a + b = 61/2 = 30,5, что также невозможно. Пусть теперь 3(c + d) = 17 + 19 = 36. Отсюда c + d = 36/3 = 12 и 2(a + b) = 106 - 36 = 70, откуда a + b = 70/2 = 35. Получили две попарные суммы 12 и 35, которых нет в списке попарных сумм. Такое также невозможно, поскольку у нас в списке отсутствует лишь одна попарная сумма. Теперь примем 3(c + d) = 19 + 20 + 24 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21. Тогда 2(a + b) = 106 - 63 = 43 и a + b = 432 = 21,5, что невозможно. Пусть 3(c + d) = 19 + 24 + 26 = 69. Тогда c + d = 69/3 = 23, а 2(a + b) = 106 - 69 = 37, откуда a + b = 37/2 = 18,5, что также невозможно. Рассмотрим сумму 3(c + d) = 17 + 20 + 26 = 63, отсюда c + d = 63/3 = 21 и 2(a + b) = 106 - 63 = 43, откуда a + b = 43/2 = 21,5, что невозможно. Пусть, наконец, 3(c + d) = 17 + 19 + 24 = 60, тогда c + d = 60/3 = 20. Эта сумма имеется у нас в списке. В свою очередь 2(a + b) = 106 - 60 = 46, откуда a + b = 46/2 = 23. Эта попарная сумма у нас отсутствует. Теперь легко получаем оставшиеся попарные суммы. a + b = 23, c + d = 20. Отсюда a + b + c + d = 23 + 20 = 43. Тогда (a + c) + (b + d) = 43. Замечаем, что одно из чисел a или b нечетное, тогда как c и d либо оба четные, либо оба нечетные. Положим a + c = 17, b + d = 26. Тогда c и d у нас оба четные, так же, как и b. Далее из равенства a + b + c + d = 23 + 20 = 43 следует, что (a + d) + (b + c) = 43, откуда a + d = 19, b + c = 24. Т. о. получили все попарные суммы. Шестой отсутствующей попарной суммой является сумма a + b = 23 и это единственный возможный вариант из рассмотренных.
ответ: 23.
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим корни уравнения (4-3х)(х+2) = 0
1) 4 - 3х = 0 → 3х = 4 → х = 4/3 → х = 1 1/3
2) х + 2 = 0 → х = - 2
Находим знаки выражения (4-3х)(х+2)
в интервале (-∞; -2) при х = -3 (4-3х)(х+2) < 0
в интервале (-2; 1 1/3) при х = 0 (4-3х)(х+2) > 0
в интервале (1 1/3; +∞) при х = 2 (4-3х)(х+2) < 0
ответ: х ∈ (-2; 1 1/3)
Б) 2х² - 5х - 3 ⩽ 0
находим корни уравнения 2х² - 5х - 3 = 0
D = 25 + 24 = 49
√D = 7
х1 = (5 - 7)/4 = -0,5
х2 = (5 + 7)/4 = 3
График функции у = 2х² - 5х - 3 - это парабола веточками вверх, пересекающая ось х в точках х = -0,5 и х = 3
На оси абсцисс левее точки х = -0,5 и правее точки х = 3 парабола находится выше оси абсцисс, то есть выражение 2х² - 5х - 3 > 0, а между этими точками - ниже оси абсцисс, то есть выражение
2х² - 5х - 3 < 0.
ответ: x ∈ [-0.5; 3]