S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.
Если Лариса вернется домой за учебником то потратит на дорогу на 2+6=8 минут больше чем обычно, так как скорость постоянна то до точки возврата она идет половину потерянного времени т.е. 8/2=4 минут.
4 минуты от 16 минут составляет 1/4 часть, следовательно она часть пути.
ответ:она пройдет 1/4 часть пути