Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, мы найдём точку максимума - это такая точка (на оси абсцисс) функции, до которой она ВОЗРАСТАЛА, а после - УБЫВАЛА. Эту точку можно найти следующим образом: в ней производная функции равна нулю (касательная к этой точке параллельна оси абсцисс), поэтому мы найдём производную данной функции и приравняем её к нулю, тем самым найдём точки экстремума (точки максимума и минимума), среди которых определим точку максимума следующим образом: найдём знаки производной—где она положительна—функция возрастает и наоборот. Подставим эту точку максимума в исходную функцию и найдём наибольшее ее значение.
P.S: здесь нужно проверять концевые точки заданного отрезка, в данном случае наибольшее значение достигается именно в них, а именно в п/4
![Найдите наибольшее значение функции у= 16tgx–16x+4π–5 на отрезке [ -π/4 ; π/4 ] объясните,](/tpl/images/0963/7254/541bf.jpg)
Нам нужно представить в виде произведения многочлен x^2y - 2y + xy^2 + 2x. В этом нам группировки и вынесение общего множителя за скобки.
Первое что мы сделаем это сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемые и из каждой скобки вынесем общий множитель.
x^2y - 2y + xy^2 - 2x = (x^2y + xy^2) + (2x + 2y) = xy(x + y) - 2(x + y).
Рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой разность двух выражений каждое из которых содержит в себе одинаковую скобку (x + y).
xy(x + y) - 2(x + y) = (x + y)(xy + 2).
Подставим координаты точки М:
-4а + 8в = с (1)
Подставим координаты точки N
0 - 6в = с (2)
Подставим (2) в (1)
-4а + 8в = -6в
Получим
- 4а = -14в
или а/в = 7/2
Принимаем а = 7, в = 2, тогда с = -6в = -12
ответ: уравнение 7х + 2у = -12