task/30168276
Пусть первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x дней , вторая - за y дней . За день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая 1/y часть. Первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует за x*1/6 дней , вторая бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует за y*(5/6) дней .Можем составит систему уравнений :
{ 20*1/x +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔
{ 20 / 5(42 -y ) +20/y =1 ; x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y ) +20/y =1 ; x =5(42 -y ).
4 / (42 -y ) +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y -y²⇔
y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²- 58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .
* * * D =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ; y =29 ± 1 * * *
x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .
ответ : 70 ; 28 или 60 ; 30.
tg2x=√3 , x ∈ [ -π; π ] .
2x =π/3 +π*n , n∈Z
x = π/6 +π*n /2 , n∈Z .
-π ≤ π/6 +π*n /2 ≤ π ||
-π -π/6 ≤ π*n /2 ≤ π -π/6 || *(2/ π)
-2 -1/3 ≤ n ≤ 2 -1/3
- 2 1/3 ≤ n ≤ 1 2/3 ⇒
n = -2 ; -1 ; 0 ; 1 * * * соответственно : -5π/6 ; - π/3 ; π/6 ; 2π/3 }
4 корней