Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В
Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.
Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:
х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:
27-7=20(км), следовательно:
20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.
А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.
Составим уравнение:
27/х-1/6=20/(х-3)
Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>
162*(х-3)-х*(х-3)=120х
162х-486-х2+3х-120=0
Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.
х2-45х+486=0
Всё получим мы через теорему Виета:
х1+х2=45
х1*х2=486
х1=18
х2=27
Либо через Дискриминант, то будет так.
Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969
х1,2=54(плюс/минус)63/4
х1 = 18
х2 = 27
Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.
Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В.
ответ: 18км/ч, 27км/ч.
Два пешехода выходят одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в В через 27 минут, а второй - в А через 12 минут. Найдите время в пути каждого пешехода.
-------------------
Т.к. пешеходы вышли из своих пунктов одновременно, до встречи они были в пути одинаковое время.
Пусть это время будет t.
Тогда первый был в пути ( t+27) мин, второй - ( t+12) мин
Примем расстояние от А до В за S
Выразим скорость каждого пешехода через расстояние, деленное на время каждого:
Скорость первого v₁= S/( t+27) пути, второго v₂=S/( t+12)
Примем расстояние, пройденное первым из А до места встречи, за х
Это расстояние второй пешеход до А за 12 мин.
Отсюда из формулы S=vt
х={S:(t+12)}•12
От места встречи до В первый
S-x={S:(t+27)}•27
Сумма участков пути от места встречи до А и до В равна расстоянию S от А до В.
S={S:(t+12)}•12+{S:(t+27)}•27
Сделав необходимые действия, сократив обе части уравнения на S и приведя подобные члены, получим
t²=324
t=18
Первый пешеход был в пути 18+27=45 мин
Второй -18+12=30 мин
36y - 14 = -13 + 6y
36y - 6y = -13 + 14
30y = 1
y = 1/30