( a + 5 ) 2 = ( a + 5 ) ( a + 5 ) = a 2 +5 a + 5 a + 25 = a 2+ 10 a + 25
( 4 − 3 b ) 2 = ( 4 − 3 b )( 4 − 3 b)= 16 − 12 b − 12 b + 9 b 2 = 9 b 2 − 24b + 16
( a + b+ c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c) = a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c + a c + b c + c 2 = a 2 +b 2 + c 2 + ( a b + a )+ ( a c + a c ) + ( b c + b c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c +2 b c
( a − b )3 =(a − b ) ( a − b ) ( a − b ) = ( a 2 −a b − a b + b 2 ) ( a− b ) = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 = a 3 + ( − 2 a 2 b − a 2 b ) + ( a b 2+ 2a b 2 ) − b 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
1) За 15 мин токарь изготовит 7 штук деталей стоимостью 300 руб. , так как 15 мин:2 мин=7,5 деталей ⇒ полных 7 деталей, за половину 8-ой детали токарю не заплатят. Заплатят за 7 деталей 7*300=2100 руб.
2) За 15 мин токарь изготовит 15 мин:3 мин=5 деталей стоимостью 400 руб. За 5 деталей токарю заплатят 5*400=2000 руб.
3) За 15 мин токарь изготовит 15 мин:5 мин=3 детали стоимостью 500 руб. За 3 детали токарю заплатят 3*500=1500 руб.
Наибольшая стоимость деталей, изготовленных токарем за 15 минут - это 2100 руб. То есть токарю выгоднее изготовить 7 дешёвых деталей, чем 3 дорогих.
Пусть x₁ - собственная скорость лодки, x₂ - скорость течения реки. Против течения они плыли 2 часа со скоростью (x₁ - x₂) и проделали путь 2(x₁ - x₂) км. По течению они сначала 12 минут (0,2 часа) плыли со скоростью течения x₂, проделав путь 0,2x₂, затем ещё 1 час со скоростью (x₁ - x₂), проделав путь 1(x₁ - x₂). Зная, что ПО течению и ПРОТИВ течения туристы одинаковые расстояния, составим уравнение:
ответ: скорость течения реки в 3,2 раза меньше собственной скорости лодки.