6 и 5 см
Объяснение:
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
P=2(a+b) (1)
S=a*b (2)
из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины
b=S/a
подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)
P=2(a+S/a)
2(a+S/a)=P
2a+2S/a=P
2a+2S/a-P=0/a
умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя
2a^2+2S-aP=0
2a^2-aP+2S=0
подставим в уравнение данные P и S
2a^2-22a+2*30=0
2a^2-22a+60=0
2(a^2-11a+30)=0
a^2-11a+30=0
Считаем дискриминант:
D=(-11)^2-+4*1*30=1
Уравнение имеет два различных корня:
a1=11+1/2*1=6
a2=11-1/2*1=5
Следовательно, стороны равны 6 см и 5 см
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)
S=a·b=6·5=30 (м²)
