Question

Решить систему √(sin x - cos y) = cos x sin x + cos y = sin ^2 x

Answer 1

Возведем обе части в квадрат первое уравнение, учитывая, что $\cos x \geq 0$

Получаем

$\displaystyle \left \{ {{\sin x-\cos y=\cos^2x} \atop {\sin x+\cos y=\sin^2x}} \right.$

Прибавим эти уравнения, имеем

$2\sin x=1\\ \\ x=\frac{\pi}{6} + 2\pi k,k \in Z$

$\cos y=- \frac{1}{4} \\ \\ y=\pm\arccos(-\frac{1}{4} )+2 \pi n,n \in Z$

Answer 2

ОДЗ
{sinx-cosy≥0
{cosx≥0⇒х находится в 1 или 4 четверти
{√(sinx-cosy)=cosx⇒sinx-cosy=cos²x
{sinx+cosy=sin²x
прибавим
2sinx=sin²x+cos²x
2sinx=1
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z U x=5π/6+2πk,k∈z не удовл усл
1/2+cosy=1/4
cosy=-1/4
y=+(π-arccos1/4)+2πk,k∈z