Question

Найдите решение уравнения tg(х+π/4)= 1 решите уравнение (tgх + 6)(3сtgх-√3 ) = 0 вычислите: 3arcsin(√2/2)+2arccos1/2 - 4arctg1 найдите корни уравнения -2sin^2⁡х + 7sin⁡х cos⁡х + 4cos^2⁡х = 0 cрочно !

Answer 1

1)
$tg(x+ \frac{ \pi} {4} )= 1$
$x+ \frac{ \pi} {4} = \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x = \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

2)
$(tgx + 6)(3ctgx- \sqrt{3} ) = 0$
$tgx + 6= 0$                           или     $3ctgx- \sqrt{3} = 0$
$tgx=-6$                               или      $ctgx= \frac{ \sqrt{3}} {3}$
$x=-arctg6+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$     или     $x=arcctg \frac{\sqrt{3} }{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
                                                          $x= \frac{ \pi }{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

3)
$3arcsin\frac{ \sqrt{2} }{2} +2arccos \frac{1}{2} - 4arctg1=3* \frac{ \pi} {4} +2* \frac{ \pi} {3} -4* \frac{ \pi} {4} = \frac{ 3\pi} {4}+ \frac{2 \pi} {3} - \pi=$$= \frac{ 9\pi} {12}+ \frac{8 \pi} {12} - \pi = \frac{17 \pi }{12} - \frac{12 \pi }{12} = \frac{5 \pi }{12}$

4)
$-2sin^2x + 7sinx*cosx + 4cos^2x = 0$
разделим почленно на cos²x ≠ 0
$-2tg^2x + 7tgx + 4 = 0$
$2tg^2x - 7tgx - 4 = 0$
Замена:  $tgx=a$
$2a^2 - 7a - 4 = 0$
$D=(-7)^2-4*2*(-4)=49+32=81$
$a_1= \frac{7+9}{4} =4$
$a_2= \frac{7-9}{4} =-0.5$
$tgx=4$                                 или       $tgx=-0.5$
$x=arctg4+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$       или       $x=-arctg0.5+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$