Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
X^2+y^2+xy=7
X+y=5 - xy
X^2+y^2+2xy - xy=7
(x+y)^2 - xy=7
(5 - xy)² - xy = 7
(xy)² - 10xy + 25 - xy - 7 =0
(xy)² - 11xy + 18 =0
D=121- 72 = 49 = 7²
xy₁₂=(11 +- 7) / 2 = 2 9
1/ xy=2
x+y+xy=5 x+y=3
x=3-y
y²-3y+2=0
D=9-8=1
y₁₂=(3+-1)/2 = 1 2
x=1 y=2
x=2 y=1
2/ xy=9
x+y+xy=5 x+y=-4
x=-4-y
-4y-y²=9
y²+4y+9=0
D=16-36<0 действительных корней нет
ответ (1 2) (2 1)