1
1.1818181818... = 1+(18/100+18/10000+18/1000000+... ) выражениее в скобках это сумма бесконечно убывающей геом. прогрессии, найдем элементы этой прогрессии:
b1 = 18/100 q = b2/b1 = (18/10000) / (18/100) = 1/100
(сумма убыв. геом. прогрессии)
S = b1/(1-q) = (18/100) / (1-1/100) = 18/(100* 1-1/100) 18/(100*99/100)
(трехэтажная дробь, 100 сокращается) = 18/99 = 2/11
следовательно 1.18181818 = 1 + 2/11 = 1 цел 2/11
2
[x/(x^2+1)]'
используем две формулы дифференцирования
(u/v)' = (vu'-uv')/v^2 (деление)
и
(x^n)' = n x^(n-1) (степенная)
вычисляем :
[ (x^2+1) * (x)' - x * (x^2+1)' ] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)
(x)' = 1
и
(x^2+1)' = 2x (смотри формулы выше, степенная)
[ (x^2+1) * 1 - x * 2x] / [ (x^2+1)^2 ] =
= [ (x^2+1) - 2x^2] / [ (x^2+1)^2 ] (дробь)
Если есть желание сокращать выражение задание я выполнил, вычислил производную
Медиана ряда чисел - число, что посередине этого ряда, если установить их по ранжиру. Если количество чисел четное, то медианой является половина суммы пары чисел, находящихся посередине.
Установим эти числа по мере увеличения (по ранжиру)
16, 16, 20, 30.34, медиана этих чисел -20
Среднее арифметическое
116:5=23,2
23,2-20=3,2
Медиана меньше среднего арифметического на 3,2
2) S=(a²√3) :4
a²√3=4S
a²=4S:√3
а=√(4S:√3)
Как√18: √84 преобразовать к виду 3:√42
Умножим числитель и знаменатель дроби на √84
√18√84 = 6√42 = √42
... 84__8414
умножим на √42 числитель и знаменатель дроби
__42_
14√42 =3:√42
70 чел. владеют португальским языком
50 чел. владеют французским языком
(70+50)-100=20 (чел.) - одновременно владеют и португальским и
французским языками.
Из предложенных утверждений верны первое и четвёртое.