Question

Если к числителю дроби прибавить 8, а от знаменателя отнять 7, то получится дробь численно равная 11/16, а если от числителя отнять 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, численно равная 1/26. найдите исходную дробь.

Answer 1

$\frac{x}{y} \; -\; drob'\\\\ \left \{ {{ \frac{x+8}{y-7}=\frac{11}{16} } \atop {\frac{x-2}{y+3}=\frac{1}{26}}} \right. \; \left \{ {{16(x+8)=11(y-7)} \atop {26(x-2)=y+3}} \right. \; \left \{ {{16x-11y=-205} \atop {26x-y=55}} \right. \; \left \{ {{16x-286x+605=-205} \atop {y=26x-55}} \right. \\\\= \left \{ {{-270x=-810} \atop {y=26x-55}} \right. \; \left \{ {{x=3} \atop {y=23}} \right. \\\\ \frac{x}{y}= \frac{3}{23}$

Answer 2

Исходная дробь A/B.
(A+8)/(B-7) = 11/16;
(A-2)/(B+3) = 1/26;
Решаем систему двух уравнений.
16*(А+8) = 11*(В-7);
26*(А-2) = В+3;
16А + 80 + 48 = 11В - 77,
26А - 52 = В+3;  В = 26А - 52-3 = 26А-55,
16А+128 = 11*(26А - 55) - 77,
16А + 128 = А*(260+26) - 11*55 - 77,
А*(286 - 16) = 128+77+11*55,
А*270 = 128+77+550 + 55 = 810,
А = 810/270 = 81/27 = 9*9/(9*3) = 9/3 = 3;
B = 26A - 55 = 26*3 - 55 = 60 + 18 - 55 = 5+18 = 23.
Исходная дробь. 3/23