Т.к. медиана делит сторону пополам то пусть одна половина будет х, а вся сторона 2х. Также следуя из того, что в равностороннем треугольнике медиана является еще и высотой можно написать следующее уравнение: (2х)²=х²+(13√3)² Далее, решим это уравнение и найдем чему равняется половина стороны треугольника: 4х²-х²=169 · 3 3х²=169 · 3 х²=169 х=√169 х=13
Так мы нашли чему равна половина стороны треугольника теперь найдем всю сторону: 2х=2 · 13 =26 ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 26
1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие. ответ: нет.
2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1. ответ: да.
1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие. ответ: нет.
2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1. ответ: да.
(2х)²=х²+(13√3)²
Далее, решим это уравнение и найдем чему равняется половина стороны треугольника:
4х²-х²=169 · 3
3х²=169 · 3
х²=169
х=√169
х=13
Так мы нашли чему равна половина стороны треугольника теперь найдем всю сторону:
2х=2 · 13 =26
ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 26