Question

Построить и определить при каком значении м , прямая у=м не имеет не одной точки у =( 0.5 х в квадрате + 2х) | x | / х + 4 только с рисунком

Answer 1

Вычислим область определения функции:
$x+4\ne 0;\\\ x\ne -4$
$D(y)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$

Упростим функцию

$\displaystyle y= \dfrac{(0.5x^2+2x)|x|}{x+4}= \frac{0.5x|x|(x+4)}{x+4}=0.5x|x|= \left \{ {{0.5x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x \geq 0} \atop {-0.5x^2,\,\,\,\,\, if\,\,\,\, x < 0}} \right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-4, значение функции равно $-0.5\cdot(-4)^2=-8$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-8$ графики не имеют общих точек.