Делая зарядку в первый день весенних каникул, кирилл прыгнул через скакалку 20 раз. каждый следующий день он делал в 2 раза больше прыжков, чем в предыдущий. сколько всего прыжков сделал кирилл за 5 дней весенних каникул?
Можно заметить, что здесь геометрическая прогрессия. Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:
Здесь это сумма n первых членов прогрессии, b₁ первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, а n число членов прогрессии. В нашем случае: b₁=20 q=2 n=5
Подставим эти значения в формулу и найдем сумму S₅^
чертим систему координат, ставим стрелки в положительных направлениях (вверх и вправо), подписываем оси вправо х, вверх - у, отмечаем начало координат - точку О, отмечаем по каждой оси единичный отрезок в 1 клеточку.
Переходим к графикам: у=√х - кривая, проходящая через начало координат - точку О, заполним таблицу: х= 0 1 4 1/4 у= 0 1 2 1/2 Отмечаем точки на плоскости Проводим линию через начало координат и точки , подписываем график у=√х
у=2-х - прямая, для построения нужны две точки, запишем их в таблицу: х= 0 4 у= 2 -2 Отмечаем точки (0;2) и (4;-2) в системе координат и проводим через них прямую линию. Подписываем график у=2-х
Смотрим на точку пересечения двух данных прямых, отмечаем точку М, ищем её координаты, записываем М(1; 1) Всё!
это сумма n первых членов прогрессии, b₁ первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, а n число членов прогрессии.
Сумма n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1)
S5 = 20 * (2^5 - 1)/(2 - 1) = 20 * 31 = 620.
ответ. 620.
Для проверки можно посчитать по-другому.
1 день - 20
2 - 2 * 20 = 40
3 - 2 * 40 = 80
4 - 160
5 - 320
Всего - 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = 620