Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/3*x^3+x^3-3x-4

👇

Увидеть ответ

Ответ:

sashachernov1

14.12.2022

$y= \frac{1}{3} *x^3+x^3-3x-4=1 \frac{1}{3} x^3-3x-4$

$y'=( \frac{4}{3} x^3-3x-4)'=3* \frac{4}{3} x^2-3=4x^2-3$
y'=0

$(2x- \sqrt{3})(2x+ \sqrt{3} )=0$
$2x= \sqrt{3}$ или $2x=- \sqrt{3}$
$x= \frac{ \sqrt{3}} {2}$ или $x= -\frac{ \sqrt{3}} {2}$

------+------ - √3/2--------_--------√3/2---------+------------
возрастает max убывает min возрастает
$y(- \frac{ \sqrt{3}} {2} )= \frac{4}{3}*(- \frac{ \sqrt{3}} {2})^3-3*(- \frac{ \sqrt{3}} {2})-4=\frac{4}{3}*(- \frac{ 3\sqrt{3}} {8})+ \frac{3 \sqrt{3}} {2}-4=$ $=- \frac{ \sqrt{3}} {2}+ \frac{3 \sqrt{3}} {2}-4=\frac{2 \sqrt{3}} {2}-4= \sqrt{3} -4$ - наибольшее значение функции

$y(\frac{ \sqrt{3}} {2} )= \frac{4}{3}*( \frac{ \sqrt{3}} {2})^3-3* \frac{ \sqrt{3}} {2}-4=\frac{4}{3}*\frac{ 3\sqrt{3}} {8}- \frac{3 \sqrt{3}} {2}-4=$ $=\frac{ \sqrt{3}} {2}- \frac{3 \sqrt{3}} {2}-4=\frac{-2 \sqrt{3}} {2}-4=- \sqrt{3} -4$ - наименьшее значение функции

4,8(45 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yanochka13kol

14.12.2022

ответ: 1) x = (a + b) / (a - b); a ≠ b; 2) x = 2 · (m - n); 3) x = a + 1;

4) x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n

Объяснение:

1) a²x - b²x = a² + 2ab + b²; x · (a - b) · (a + b) = (a + b)²; x = (a + b)² / (a - b) · (a + b)

x = (a + b) / (a - b); a ≠ b

2) 3mx + 3nx = 6m² - 6n²; 3 · x · (m + n) = 6 · (m + n) · (m - n);

x = (6 · (m + n) · (m - n)) / 3 · (m + n); x = 2 · (m - n)

3) ax + x = a² + 2a + 1; x · (a + 1) = (a + 1)²; x = (a + 1)² / (a + 1) = a + 1; x = a + 1

4) m²x + 2mnx + n²x = 3m² - 3n²; x · (m + n)² = 3 · (m + n) · (m - n);

x = (3 · (m + n) · (m - n)) / (m + n)²; x = (3 · (m - n)) / (m + n); m ≠ - n

4,4(94 оценок)

Ответ:

Ruki2233

14.12.2022

Найдём общее решение.

Выразим х.

5х = 11-3у

х = (11-3у)/5

Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11-3у был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11-3у = m0 или 11-3у = m5, где m - старшие разряды. Тогда 3у =11- m0 = k1 или 3y =11- m5 = k6, где k - старшие разряды.

Для нахождения наименьшего целого числа, удовлетворяющего полученным условиям, нужно оставить только младший разряд, то есть разряд единиц.

3у = 1 3у = 6

у =1/ 3 у = 2

Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 2. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 2+5=7, следующее - ещё на 5 больше и т.д.

Следовательно, для у можно записать

у = 2+5·n, где n =0; 1; 2; ...; ∞

Отсюда найдём х:

х = (11-3·(2+5·n))/5 = (11-6-15·n)/5 = (5-15·n)/5 = 5·(1-3·n)/5 = 1-3·n, где n =0; 1; 2; ...; ∞

Но целые числа бывают также отрицательными. Найдём решение для отрицательных чисел.

5х = 11+3·(-у)

x = (11+3·(-у))/5

Для того, чтобы х получился целым числом, нужно, чтобы числитель 11+3·(-у) был кратен 5. Это возможно, если он равен числу, заканчивающемуся на 0 или 5, т.е. 11+3·(-у) = m0 или 11+3·(-у) = m5, где m - старшие разряды. Тогда 3·(-у) = m0-11 = k9 или 3·(-у) = m5-11 = k4, где k - старшие разряды.

3·(-у) = 9 3·(-у) = 4

-y = 3 -y = 4/3

Итак, наименьшим целым числом, удовлетворяющем условию, будет 3. Следующее число, кратное 5, будет на 5 больше найденного, т.е. 3+5=8, следующее - ещё на 5 больше и т.д.

Следовательно, для у можно записать

-y = 3+5·n

y =-(3+5·n), где n = 0; 1; 2; ...; ∞

Отсюда найдём х:

х = (11+3·(3+5·n))/5 = (11+9+15·n)/5 = (20+15·n)/5 = 5·(4+3·n)/5 = 4+3·n

Итоговый ответ:

Для диапазона отрицательных чисел:

y =-(3+5·n),

где n = 0; 1; 2; ...; ∞

х =4+3·n,

Для диапазона положительных чисел:

у = 2+5·n,