(√x*√y(x))+√x)d/dx*y-y(x)=0 Это дифуравнение вида f1(x)*g1(y)*y'=f2(x)*g2(y) где f1(x)=1 g1(x)=1 f2(x)=-1/x g2(y)=-y(x)/(√y(x)+1) приведем урав-е к виду g1(y)/g2(y)*y'=f2(x)/f1(x) делим обе части на g2(y): -y(x)/(√y(x)+1) получим: -d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x - разделили x и y теперь домножим обе части на dx -dx*d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x -dy(√y(x)+1)/y(x)=-dx/√x возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x ∫-1/y*(√y+1)dy=∫-1/x*dx -2√y-lny=C-2√x получили урав-е с y решение y1=-2√x+2√y(x)+lny(x)=C1
Это биквадратное уравнение, решаем методом введения новой переменной (или можешь заменить любой другой латинской буквой) x=y Выражение: y^2-6*y+10=0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*10=36-4*10=36-40=-4; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Выражение: y^2-12*y+36=0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*1*36=144-4*36=144-144=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:y=-(-12/(2*1))=-(-6)=6. Выражение: y^2-3*y-4=0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;y_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Это дифуравнение вида
f1(x)*g1(y)*y'=f2(x)*g2(y)
где f1(x)=1 g1(x)=1 f2(x)=-1/x g2(y)=-y(x)/(√y(x)+1)
приведем урав-е к виду
g1(y)/g2(y)*y'=f2(x)/f1(x)
делим обе части на g2(y): -y(x)/(√y(x)+1)
получим:
-d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x - разделили x и y
теперь домножим обе части на dx
-dx*d/dx*y(x)/y(x)*(√y(x)+1)=-dx/√x
-dy(√y(x)+1)/y(x)=-dx/√x
возьмем интегралы от левой части по y, от правой по - x
∫-1/y*(√y+1)dy=∫-1/x*dx
-2√y-lny=C-2√x
получили урав-е с y
решение
y1=-2√x+2√y(x)+lny(x)=C1