См. рисунок. Схематично изобразила параболу. Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при а≠5 По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4 f(0)=2a²-2a-4 ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2) f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2) f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞) Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2) ответ. при а∈(1; 1,5)
Находим нули функции у=(-5x-3) (1-3x) (-2x-3) Решаем уравнение: (-5x-3) (1-3x) (-2x-3)=O -5х-3 = 0 или 1-3х = 0 или -2х-3 = 0 -5х = 3 -3х = -1 -2х = 3 х= -3/5 х=1/3 х=-2/3 Сравним -3/5=-9/15 и -2/3=-10/15 -2/3 левее чем -3/5 Отмечает эти точки на числовой прямой и расставляем знаки функции. Знаки чередуются: - + - + [-2/3][-3/5][1/3] ответ. [-2/3; -3/5] U [1/3;+∞)
если tg α/2 =2
Будем возиться с формулами:
a) 1 + tg²α/2 = 1/Cos²α/2
1 + 4 = 1/Cos²α/2
Cos²α/2 = 1/5
б) Cosα = 2Cos²α/2 - 1 = 2/5 -1 = -3/5
Cosα = 1 - 2Sin²α/2
-3/5 = 1 - 2 Sin²α/2
2Sin²α/2 = 1 + 3/5
Sin²α/2 = 4/5, ⇒ Sinα/2 = 2√5/5
теперь наш пример:
Sin α/2 -5 Cos α = 2√5/5 - 5*(-3/5) = 2√5/5 +3