Question

Вкоробке лежат 1 белый, 4 черных и 5 красных шаров. наугад вынимают два шара. найти вероятность того, что: а)среди вынутых шаров нет белогоб) один шар чёрный, а другой- нечёрныйp.s ответ а) 0,8 б) 8/15 мне нужно решение

Answer 1

Добро пожаловать в класс, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом!

Для решения этой задачи нам нужно знать, сколько всего шаров есть в коробке и сколько из них белых, черных и красных. Данные нам уже предоставлены: в коробке лежит 1 белый, 4 черных и 5 красных шаров.

Теперь мы должны найти вероятность того, что среди вынутых двух шаров нет белого или один шар черный, а другой - нечерный.

а) Вероятность того, что среди двух вынутых шаров не будет белого шара.

Для этого нам нужно вычислить соотношение количества несодержащих белых шаров к общему количеству возможных комбинаций из двух шаров.

Количество несодержащих белых шаров равно количеству черных (4 шара) плюс количество красных (5 шаров), то есть 4 + 5 = 9 шаров.

Общее количество возможных комбинаций из двух шаров можно рассчитать при помощи комбинаторики. В данном случае мы используем формулу сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество шаров в коробке (10 шаров), k - количество вынимаемых шаров (2 шара), ! - знак факториала.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из двух шаров равно:

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2!8!) = (10*9*8!) / (2*1*8!) = (10*9) / (2*1) = 45

Теперь нам нужно найти количество комбинаций без белого шара. Мы уже знаем, что в коробке есть только 1 белый шар, а значит, если мы не выбираем белый шар, то выбираем шары только из черных и красных. Количество возможных комбинаций без белого шара равно количеству комбинаций из двух шаров, вычитая комбинации, в которых есть белый шар:

Количество комбинаций без белого шара = общее количество возможных комбинаций из двух шаров - количество комбинаций с белым шаром

Количество комбинаций с белым шаром = количеству комбинаций из одного белого шара (C(1, 1)) * количество комбинаций из одного несодержащего белых шаров (C(9, 1)) = 1 * 9 = 9

Количество комбинаций без белого шара = 45 - 9 = 36

Таким образом, вероятность того, что среди двух вынутых шаров не будет белого шара равна:

Вероятность = количество комбинаций без белого шара / общее количество возможных комбинаций из двух шаров = 36 / 45 = 0.8

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых двух шаров не будет белого шара, составляет 0.8 или 80%.

б) Вероятность того, что один шар будет черным, а другой - нечерный.

Для вычисления этой вероятности мы знаем, что у нас есть 4 черных шара и 5 красных шаров. Для каждой комбинации необходимо выбрать один черный шар и один красный шар.

Количество комбинаций, где один шар черный, а другой - нечерный, равняется:

Количество комбинаций = количество комбинаций выбора одного черного шара * количество комбинаций выбора одного нечерного шара

Количество комбинаций выбора одного черного шара = C(4, 1) = 4
Количество комбинаций выбора одного нечерного шара = C(5, 1) = 5

Количество комбинаций = 4 * 5 = 20

Таким образом, вероятность того, что один шар будет черным, а другой - нечерный, равна:

Вероятность = количество комбинаций / общее количество возможных комбинаций из двух шаров = 20 / 45 = 8/15

Таким образом, вероятность того, что один шар будет черным, а другой - нечерный, равна 8/15.

Я надеюсь, что это решение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!