Question

Найти пределы 1) lim x→ 2 2)lim x→ -1

Answer 1

1)
подставляем 2 в функцию:
$\frac{3*4-5*2-2 }{2*4-2-6}= \frac{0}{0}$
имеем неопределенность $\frac{0}{0}$
раскладываем числитель и знаменатель на множители:
$3 x^{2} -5x-2=0$
D=49
x1=$\frac{5+7}{2*3}= 2$
x2=$\frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6}= -\frac{1}{3}$
$3 x^{2} -5x-2=3(x-2)(x+ \frac{1}{3})=(x-2)(3x+1)$
$2 x^{2}-x-6=0 \\ D=49 \\ x1= \frac{1+7}{4}=2 \\ x2=\frac{1-7}{4}=-1,5 \\ 2 x^{2}-x-6=2(x-2)(x+1,5)=(x-2)(2x+3)$
$\lim_{x \to 2} \frac{3x^{2}-5x-2}{2x^{2}-x-6} = \frac{(x-2)(3x+1)}{(x-2)(2x+3)}= \frac{3x+1}{2x+3}= \frac{6+1}{7}=1$
2)
подставляем (-1) в функцию:
$\lim_{x \to -1}= \frac{x+1}{ \sqrt{3x+7}}= \frac{-1+1}{ \sqrt{7-3}}= \frac{0}{2}=0$